Nykyajan kielenopas, luku 5 Sovinnaiset merkinnät:

Matemaattiset ja muut kaavat

Sisällys:

Yleistä kaavoista

Tieteessä ja tekniikassa käytetään monenlaisia merkintä­järjestelmiä, joissa käytetään erilaisia kaavoja. Kaavoihin voidaan rinnastaa myös mm. tietotekniikan erikois­merkinnät.

Tässä tarkastellaan eräitä kaavoihin liittyviä oikeinkirjoitusasioita. Käytännön toteutusta käsit­te­levät sivu Matemaattisten tekstien kir­joit­ta­mi­nen tietokoneella ja perusteellinen PDF-kirja Matemaattisten merkintöjen kirjoittaminen.

Useinkin kunkin alan tavalliset oppikirjat riit­tä­vät siihen, että kaavoja oppii lukemaan, mutta mitä vaa­ti­vam­mis­ta aiheista kirjoittaa, sitä tärkeämpää on perehtyä kunnolla kyseisiin merkintä­järjestelmiin. Tähän kuuluvat myös kirjoitus­asun yksityis­kohdat. Näistä on usein alakohtaisia standardeja ja suosituksia, mutta vielä tärkeämpää voi olla tutkia, mitä tapoja käytännössä noudatetaan esimerkiksi eri jul­kai­suis­sa. Tavat nimittäin voivat poiketa toisistaan paljonkin.

Matematiikan ja fysiikan merkinnät

Standardi SFS-ISO 80000-2, Luonnontieteissä ja tekniikassa käytettävät matemaattiset merkit ja tunnukset käsit­te­lee nimestään huolimatta matemaattisia mer­kin­tö­jä myös yleisesti. Sen nimi onkin päätetty yksin­kertaistaa seuraavassa painoksessa nimeksi Matematiikka. Stan­dar­di vah­vis­tet­tiin 23.8.2010, ja se korvasi standardin SFS-ISO 31-11, Matemaattiset mer­kin­nät fy­si­kaa­li­sis­sa tieteissä ja tekniikassa.

Standardi SFS-ISO 31-11 puolestaan korvasi v. 1999 kansal­li­sen standardin SFS 3100, mutta kir­joit­ta­mis­oh­jeis­sa saatetaan yhä viitata jopa siihen! (Ohjeita tarkistetaan aika harvoin.) Myös standardi SFS-ISO 1000 + A1, SI-yksiköt sekä suositukset niiden kerrannaisten ja eräiden muiden yksiköiden käytöstä, on nykyisin kumottu.

Mitta­yksiköitä koskevat standardit on yhtenäistetty standardi­sarjaksi ISO 80000, jonka stan­dar­deis­ta osa on vahvistettu myös Suomen kansalliseksi standardiksi. Matemaattisia merkintöjä käsitellään paitsi sen edellä mainitussa 2. osassa myös osassa SFS-ISO 80000-1, Suureet ja yksiköt. Osa 1: Yleistä, jota voi kutsua lyhyesti mittayksikköstandardiksi.

Standardissa SFS-ISO 80000-2 esitetään seuraavat periaatteet:

Standardi ei ota kantaa fonttilajin valintaan. Standardissa itsessään käytetään gro­tes­ki­font­tia kuten ISO-standardeissa yleensäkin. Toisaalta Detailtypografie-kirja esittää, että gro­tes­ki­fon­tit eivät sovi matemaattisten kaavojen esittämiseen muun muassa siksi, että merk­kien väliset erot ovat usein liian pienet. Sen mukaan groteskifonttia voi kuitenkin käyt­tää joi­hin­kin eri­kois­tar­koi­tuk­siin (tensorimerkinnöissä ja eräissä indekseissä).

Kirjalla MAOL-taulukot on keskeinen merkitys, koska sitä käytetään lukiossa ja sen jälkeen ja se sisältää suuren määrän matematiikan, fysiikan ja kemian merkintöjä, kaavoja ja tau­lu­koi­ta. Valitettavasti siinä on suuri määrä virheitä, eikä se se sellaisenaan sovellu esikuvaksi eikä normiksi kaavoja kirjoitettaessa. Lisäksi se on osittain vanhentunut, koska siinä ei ole otettu huomioon standardien muutoksia, sen lisäksi, että siinä ei alun alkaenkaan ole nou­da­tet­tu kaavoja koskevia standardeja. Kirjassa on mm. kursivoitu matemaattiset vakiot e ja i, ryhmitelty lukujen numerot epäjohdonmukaisesti ja merkitty vektoreita tyyliin ā eikä standardin mukaisesti a (lihavoitu ja kursivoitu kirjain). Kuvaus kirjan joistakin virheistä on dokumentissa Kirjan ”MAOL-taulukot” virheitä ja puutteita.

Tyhjät välit kaavoissa

Oikeinkirjoitusohjeiden linja

Oikeinkirjoitusstandardi SFS 4175 sanoo (vuoden 2006 painoksessa), että

Kielikellon 2/2006 ohjeet voidaan tulkita rajoittavammiksi. Niiden mukaan ”kerto-, jako- ja yhtäsuuruus­merkin molemmin puolin on tyhjä väli”, mutta kertomerkistä sanotaan: ”Kerto­merk­kiä käytetään myös il­mai­se­maan ulottuvuuksia. Välilyönti voidaan jättää pois, jos sen molem­min puolin on pelkkiä lukuja.” Tämä näyt­täi­si sallivan välilyönnittömyyden vain ulot­tu­vuuk­sia ilmaistaessa, kuten erotuskykyä (resoluutiota) osoit­ta­vas­sa ilmauksessa ”320×240 pikseliä”.

Tyhjää väliä käytetään myös yhtäläisyysmerkin, pienemmyysmerkin ja suu­rem­muus­mer­kin ympärillä.

(a + b)² = + 2ab +
4 < 10

Merkintästandardit

Standardin SFS-ISO 80000-1 mukaan kirjoitetaan laskutoimitusten merkkien ”+”, ”−”, ”⋅” ja ”×” sekä merkkien ”±” tai ”” ympärille aina tyhjä väli, jos merkillä yhdistetään kaksi ilmausta. Sen sijaan luvun tai lausekkeen edessä olevan plus- tai miinus­merkin jälkeen ei saa olla tyhjää.

5 + 2
5 − 3
2 × 2
n ± 1,6
−3

Matematiikkastandardi ISO 80000-2 noudattaa pääosin samaa käytäntöä esimerkeissään, myös sellaisissa, joissa lausekkeiden välissä on jokin muu operaattori kuin edellä mainitut, esimerkiksi p ⇒ q ja A ∪ B. Tosin ei ole välejä esimerkiksi tensoritulon merkinnässä ab.

On varminta jättää aina väli operaattorin ympärille sellaisissa lausekkeissa kuin 2 + 2 tai 3 × 5.

Jakolaskun merkkiin ”/” standardi ei tältä osin ota kantaa, mutta se itse ei käytä sen ym­pä­ril­lä välilyöntejä. Niitä ei voine pitää kiellettyinäkään, vaan niitä voi käyttää oikein­kir­joi­tus­ohjeiden mukaisesti. Niitä voi kuitenkin tulkita niin, että ne koskevat vain jako­laskua sa­nan tavan­omaisessa mielessä, eivät mittayksiköiden jakamista (esimerkiksi km/h) eivätkä suu­rei­den osamääriä (esimerkiksi m/V, massa jaettuna tilavuudella). Ks. kohtaa Jakolaskun merkit.

Välien leveys

Standardeja voitaneen kuitenkin tulkita niin, että tyhjän välin ei tarvitse olla ta­val­li­sen välilyönnin levyinen, vaan se voi olla kapeampi tai leveämpi. Kovin kapeaksi sitä ei voi tehdä, jos sen pitää olla havaittavissa väliksi. Alarajana voitaneen pitää suunnilleen ohukkeen leveyttä, noin 0,2 em-yksikköä

Matematiikan perinteeseen kuuluu, että erilevyisiä tyhjiä välejä käytetään vaihtelevasti kaa­van rakenteen selventämiseen ja hyvän typografian saavuttamiseksi. Välejä tuotetaan usein merkkien välistystä joustavasti säätämällä, ei yksinkertaisesti väli­lyönneillä. Kehittyneet kaa­vo­jen kir­joit­ta­mi­sen ohjelmat usein tekevät tämän auto­maat­ti­sesti.

Luonnollista onkin lähteä siitä, että matemaattisessa kaavassa voidaan käyttää tyhjää tilaa vapaasti. Käytännössä tämä merkitsee, että isot kokonaisuudet erotetaan toisistaan isoh­koil­la väleillä, väli­lyön­nin levyisillä tai leveämmilläkin. Pienet kokonaisuudet taas voidaan kir­joit­taa tiiviimmin varsinkin, jos ne ovat ison lausekkeen osia.

(a+b)³+2×(a+b)²7

Jos välistyksen säätö on mahdotonta tai kohtuuttoman hankalaa, on parasta käyttää väli­lyön­tiä siellä, mihin standardit vaativat välin.

(a + b)³ + 2 × (a + b)² − 7

Kaavat ja välimerkit

Jos kaava on osa virkettä eli esiintyy tekstissä, sen yhteydessä käytetään välimerkkejä nor­maa­lis­ti. Jos kaava on virkkeen lopussa, sitä seuraa piste (tai joskus harvoin huutomerkki tai kysymys­merkki). Jos se on virk­keen sisällä, sen jälkeen tulee pilkku, jos virkkeen rakenne sitä vaatii; tällöin kaava ikään kuin rin­nas­te­taan sanaan.

Laske energia kaavasta E = mc².
Kaava E = mc², jonka Einstein esitti, on muodostunut modernin fysiikan symboliksi.

Joissakin tapauksissa, varsinkin tietotekniikan merkinnöissä, voi syntyä epäselvyyttä siitä, kuuluuko piste tai muu välimerkki itse kaavaan. Tällöin voi tilanne pyrkiä selventämään eri keinoilla, kuten kirjoittamalla ilmaus lainausmerkkien sisään. Tietotekniikan ilmaukset kuten ohjelmointikielten lauseen kirjoitetaan usein poikkeavalla, tavallisesti tasalevyisellä fontilla. Tämä ei kuitenkaan riitä selventämään esimerkiksi sitä, kuuluuko piste ilmaukseen. Asiaa voi auttaa, että ilmaus on eri värillä kuin tavallinen teksti. Tällöin fontin ei tarvitse olla kovin poik­kea­va; se voi olla suhteellinen eikä tasalevyinen, jolloin ulkoasu on parempi. Joskus voi syn­tyä myös epäselvyyttä siitä, kuuluvatko lainaus­merkit ilmaukseen; tämä ongelma kui­ten­kin yleensä vältetään käyttämällä oikeanlaisia, kaarevia lainausmerkkejä, koska niitä ei käy­te­tä tieto­kone­kielissä.

Siirry ylempään hakemistoon komennolla ”cd ..”.

Pitkä kaava esitetään usein omalla rivillään ikään kuin kappaleena. Näin menetellään usein selvyyden vuoksi silloinkin, kun kaava on lyhyt. Periaatteessa kaavan perään kuuluu tällöin välimerkki kuten muulloinkin. Käy­tän­nös­sä tästä usein joustetaan, joskin erilaiset julkaisu­ohjeet, opinnäytetöiden ohjeet ym. saattavat olla hy­vin­kin pikkutarkkoja ja niiden nou­dat­ta­mis­ta ehkä valvotaan tiukasti.

Korko voidaan laskea kaavasta
k × p × t / 100.

On tulkinnanvaraista, miten kaavan lopussa oleva välimerkki tulisi sijoittaa pystysuunnassa silloin, kun kaava vie tilaa enemmän kuin yhden rivin. Tavallisinta lienee, että välimerkki pyritään sijoittamaan tekstin perusriville, vaikka se tällöin onkin kaavan suhteen keskellä.

Tämän määrää determinantti 
a b c
d e f
g h i
.

Kiertotienä saatetaan käyttää sitä, että kaavaa ei kirjoiteta virkerakenteen osaksi, vaan eril­li­sek­si, usein numeroiduksi kaavaksi, johon tekstissä viitataan esimerkiksi numerolla. Täl­löin voi­daan perustella, että loppuun ei kuulu välimerkkiä, kun ei ole mitään virkettäkään.

Korko r voidaan laskea kaavasta (42).
(42) r = k × p × t / 100

Tietotekniikan merkinnöissä ovat lauserakenteen vaatimat välimerkit erityisen ongelmallisia, koska välimerkki usein voisi olla osa itse ilmaisua, esimerkiksi komentoa. Edellä kuvattu nu­me­roi­tu­jen kaavojen menetelmä ei yleensä tunnu luontevalta tällaisissa yhteyksissä.

On sanottu, että jos välimerkkejä käytettäisiin johdonmukaisesti, voisi lukija aina tietää, mi­ten tilanteet on tulkittava. Mutta yleiseen johdonmukaisuuteen ei enää voida päästä. Li­säk­si jos lukijan pitää virke­raken­tees­ta päätellä, että ilmaisussa ”Anna komento cd ...” vii­mei­nen piste lopettaa virkkeen eikä kuulu itse komentoon, kääntyvät asiat päälaelleen. Vä­li­merk­kien tehtävähän on kuvata lauseiden ja virkkeiden rakennetta; ei ole mielekästä vaa­tia, että lu­ki­jan pitää ensin jäsentää rakenne muilla keinoin ja sitten päätellä, mitkä merkit ovat väli­merk­kejä!

Koska välimerkkien tarkoitus on auttaa ymmärtämistä eikä olla itsetarkoitus, voidaan pitää hy­väk­syt­tä­vä­nä jättää tietoteknisen ilmauksen perästä pois piste, jos tilanne on typo­grafi­ses­ti selvä. Ilmaus voidaan latoa omalle rivilleen erilaisella fontilla, omalla tausta­väril­lään ja sisennettynä niin, että sen luonne korostuu. Vaikka ilmaus olisi peri­aatteessa osa virkettä, lukija ymmärtää virkkeen päättyvän, vaikka pistettä ei olekaan. Virkkeen päät­ty­mi­sen osoittaa se, että seuraava teksti on ladottu normaalisti ja alkaa versaa­lil­la. Lisäksi lukijat yleensä ymmärtävät, että tällaisissa tapauksissa ei ole tapana jatkaa virkettä enää erikseen ladotun komennon tms. jälkeen. Tilannetta voi verrata siihen, miten esitetään erikseen ladottu lainaus.

Anna komento
cd ..
Tämä komento aiheuttaa siirtymisen ylempään hakemistoon.

Rivinvaihdot kaavoissa

Edellä mainittu standardi SFS-ISO 80000-2 esittää, että jos kaava joudutaan jakamaan eri riveille, se jaetaan

  1. ensisijaisesti merkin ”=”, ”+”, ”−” (miinusmerkki), ”±” (plus-miinus-merkki) tai ”” (miinus-plus-merkki) kohdalta
  2. tarvittaessa myös kertomerkin ”×” tai ”⋅” taikka jakolaskua osoittavan merkin ”/” kohdalta.

Kun teksti jaetaan jonkin merkin kohdalta, standardi tarjoaa kaksi vaihtoehtoa:

  1. rivinvaihto tulee operaattorimerkin jälkeen eli operaattori on rivin lopussa
    y = 5 × a + 3 × b + 7 × c + 11 × d +
    42 × e + f
  2. rivinvaihto tulee ennen operaattorimerkkiä eli operaattori aloittaa uuden rivin
    y = 5 × a + 3 × b + 7 × c + 11 × d
    + 42 × e + f

Standardin mukaan dokumentissa pitäisi käyttää johdonmukaisesti vain jompaakumpaa näis­tä tavoista. Ensimmäinen vaihtoehto on aiemman standardin mukainen ja muutenkin so­pi­vam­pi. Käytännössä kannattaa totutella kirjoittamaan matemaattiset kaavat niin, että en­nen mai­nit­tu­ja operaattoreita kirjoitetaan sitova välilyönti eikä tavallista välilyöntiä.

Standardi erikseen kieltää tois­ta­mas­ta merkkiä eli kirjoittamasta operaattoria sekä rivin loppuun että seuraavan rivin alkuun. Standardi varoittaa, että esi­mer­kik­si kaksi peräkkäistä miinusmerkkiä voi aiheuttaa merkkivirheen.

Kaavat yleistajuisissa esityksissä

Yleistajuisissakin kirjoituksissa saatetaan käyttää kaavoja, yleensä melko yksin­kertaisia ja usein vastaavan sanallisen kuvauksen lisäksi. Erityisesti ma­te­maat­ti­set kaavat on tällöin hyvä kirjoittaa mahdollisimman selkeiksi myös ulkoasultaan.

Esimerkiksi operaattorien ympärille on usein hyvä jättää tyhjää tilaa. Kertomerkki on eh­kä hyvä kirjoittaa näkyviin, vaikka se matematiikassa usein jätetään merkitsemättä. Eri­tyi­ses­ti kan­nat­taa välttää x-kirjaimen käyttöä kertomerkin tilalla, koska se voi hämätä. Yleis­tajui­sen esityksen kirjoittajan kannattaa muutenkin muistaa, että kaavamerkinnät ovat monille lu­ki­joil­le vaikeaselkoisia, joten niitä ei kannata kirjoittaa liian tiiviiksi.

F = m × a
(a + b) / (ab)
H2O + CO2 → H2CO3

Pyrkimys yleistajuisuuteen ei saa kuitenkaan johtaa siihen, että kaavoissa käytetään tunnusten sijasta sanoja, esimerkiksi voima = massa × kiihtyvyys;. Sellainen kielletään erikseen standardissa ISO 80000-2: ”Lausekkeissa ja yhtälöissä on käytettävä suureiden tunnuksia, ei koskaan sanoja tai lyhenteitä. Ei: nopeus = etäisyys/aika vaan v = l/t.” Asia voidaan sanoa kaavalla tai kokonaan sanallisesti (voima on massan ja kiihtyvyyden tulo) tai molemmilla tavoilla, mutta ei tällaisten esitysten sekamuodolla.

Fysiikassa käytettävät yleisimmät suureiden tunnukset (kuten t ajan vakiintuneena tunnuksena) esitetään muun muassa PDF-kirjassa Matemaattisten merkintöjen kirjoittaminen.

Alkuaineiden isotoopit

Alkuaineiden isotooppeja merkitään hyvin monenlaisilla merkintätavoilla. Tieteessä oikea merkintätapa on sellainen, jossa alkuaineen tunnuksen edessä on massaluku (oikeastaan nukleonien määrä) yläindeksinä, esimerkiksi 14C. Ellei yläindeksin käyttö ole mahdollista, kirjoitetaan massaluku tunnuksen jälkeen ja ne erotetaan yhdysmerkillä, esimerkiksi C-14. Arkikielessä voidaan käyttää ilmaisua ”hiilen isotooppi 14”, joka on toki tieteessäkin muuten sopiva, mutta pitkä. Lyhyempiä ilmaisuja kuten ”hiili 14” tai ”hiili-14” käytetään myös; niistä voinee jälkimmäisen asettaa etusijalle mm. siksi, että Säteilyturvakeskus käyttää sitä.

ilmaus käyttöyhteys
uraanin isotooppi 238 yleistajuisin ilmaus
uraani-238 tavalliseen tekstiin sopiva ilmaus
U-238 lyhyyden vaatiessa, jos seuraava tapa ei ole mahdollinen
238U virallisin tieteellinen merkintätapa

Kemialliset sidokset

Kemian rakennekaavoissa esiintyy yksinkertaisia, kaksinkertaisia ym. viivoja kuvaamaan erilaisia ke­mial­li­sia sidoksia. Yksinkertaisia rakennekaavoja kirjoitetaan myös tekstiin, jolloin viivat halutaan esittää merkeillä. Tätä varten ei Unicode-standardissa ole erikseen määritelty merkkejä. Käytännössä voidaan yksöis­sidos esittää lyhyellä ajatusviivalla –, kaksoissidos yhtäläisyys­merkillä =, kolmoissidos identtisyys­merkil­lä ≡ (U+2261) ja neloissidos vahvan ekvivalenssin merkillä  (U+2263).

Eteeni on yksinkertaisin tyydyttymätön hiilivety, kaava CH2=CH2.

Kemialliset yhdisteet

Kemiallisilla yhdisteillä, varsinkin orgaanisilla, on hyvinkin pitkiä ja hankalia ns. sys­te­maat­ti­sia nimiä, jotka muistuttavat enemmänkin kaavoja kuin sanoja. Niitä käytetään tieteessä ja virallisissa teksteissä kuten lainsäädännössä. Tärkeillä yhdisteillä on usein lyhyehkö ja yksin­kertainen käyttönimi, ns. triviaalinimi.

Systemaattiset nimet muodostetaan periaatteessa tarkkojen sääntöjen mukaan. Nimistö on IUPACin määrittelemä, ks. IUPAC Nomenclature of Organic Chemistry. Säännöt kuitenkin koskevat englanninkielisiä nimiä, ja suomen kielessä käytetään yleensä suomalaistettuja asuja, esimerkiksi ”metaani” eikä ”methane”. Käytäntö on kuitenkin hiukan horjuva sen suhteen, mitkä kaikki nimen osat mukautetaan suomeen.

diatsepaami [triviaalinimi]
7-chloro-1,3-dihydro-1-methyl-5-phenyl-2H-1,4-benzodiazepin-2-one [IUPAC-nimi]
7-kloori-1,3-dihydro-1-metyyli-5-fenyyli-2H-1,4-bentsodiatsepiini-2-oni [asetuksessa käytetty suomenkielinen nimi]
7-kloori-1,3-dihydro-1-metyyli-5-fenyyli-2H-1,4-bentsodiatsepin-2-oni [toisessa asetuksessa käytetty suomen­kie­li­nen nimi]

Edellä mainituista suomenkielisistä nimistä jälkimmäinen on oikea, koska yhdiste on tyy­pil­tään bentsodiatsepinoni, ja nimessä osa ”-2-” kertoo kaksoissidoksellisen hapen paikan. Englanniksi muoto on benzodiazepin-2-one.

Ks. myös kohtaa Numeroalkuinen sana virkkeen alussa.

Triviaalinimetkin ovat luonteeltaan yleisnimiä ja kirjoitetaan gemenalla. Ne on erotettava tavara­mer­keis­tä kuten lääkkeiden tuotenimistä, jotka kirjoitetaan versaalialkuisina. Usein tuotenimi on muo­dos­tet­tu vaikuttavan aineen triviaalinimestä, mutta poikkeaa siitä niin pal­jon, että se on voitu ottaa tavaramerkiksi.

Orion Pharma valmistaa Diapam-lääkettä, jonka vaikuttava aine on diatsepaami.