Matematiikkaa Webissä: linkkien kohteita

Webissä on kyllä runsaasti paitsi matematiikkaa käsitteleviä sivuja myös sellaisten sivujen kokoelmia, kuten Makupalojen erinomainen matematiikkaosuus ja TKK:ssa koottu aineisto MatTa Matematiikkaa tietokoneavusteisesti. Tämän sivuni tarkoitus on arvioida Webissä olevaa etupäässä suomenkielistä aineistoa siltä kannalta, miten hyvin se sopii linkkien kohteeksi tai muunlaisiin suoriin viittauksiin (esim. lehtiartikkeleissa tai henkilökohtaisissa viesteissä). Esimerkiksi tekniikkaa tai fysiikkaa käsittelevällä sivulla on usein hyödyllistä voida linkillä viitata olemassaolevaan aineistoon, sen sijaan, että käytettäisiin matemaattisia termejä niitä lainkaan selittämättä tai ruvettaisiin itse kirjoittamaan selityksiä.

Valitettavasti sivujen tekijät ja muuttelijat eivät aina ymmärrä osoitteiden pysyvyyden merkitystä. Niinpä moni tälläkin sivuilla mainitusta aineistosta on muuttanut osoitettaan, rikkoen linkkejä.

Arvioinnissa on pyritty ottamaan huomioon erilaiset käyttöyhteydet; jos esimerkiksi suhteellisen yksinkertainen käsite kuten kertoma tuntuu vaativan määritelmän tai linkin sellaiseen, niin todennäköisesti määritelmän pitäisi olla yksinkertainen, havainnollinen ja (jos oma sivu on suomeksi) mielellään suomenkielinen. Ennen muuta sivun sisällön tulisi olla melko nopeasti suoraan ymmärrettävissä, kun sille tullaan "suoran", "syvän" linkin kautta; jos se käyttää samassa sivustossa kuvattuja termejä, sen tulisi sisältää linkit niiden selostuksiin. Tämä usein sulkee pois monia erittäin laadukkaita aineistoja, koska systemaattisesti etenevässä oppimateriaalissa esitys usein kirjoitetaan olettaen, että lukija on käynyt läpi aiempia jaksoja. Toisaalta ihannetapauksessa sivu, jolle linkki johtaa, vie lukijan tarvittaessa myös eteenpäin eli tarjoaa esim. vaihtoehtoisia määritelmiä, lisätietoja ym.

Peruskoulutason matematiikka

ManMath sisältää peruskoulun matematiikan kertauksen. Esitystapa on havainnollinen, mutta aineisto on suhteellisen suurina kokonaisuuksina, eikä siinä juuri ole sisäisiä linkkejä (muuten kuin mahdollisuutena siirtyä aineiston osasta seuraavaan tms.). Parhaiten kyseinen aineisto soveltuneekin käytettäväksi linkkien kohteina silloin, kun viitataan isohkoa asiakokonaisuutta koskeviin selityksiin, esim. murtolukuihin. Se, että sivusto käyttää kehyksiä, vaikeuttaa linkittämistä. Edellä oleva linkki johtaa kyllä suoraan murtolukusivulle, mutta koska se on tarkoitettu näkymään kehyksessä, lukija ei mistään suoraan näe, missä oikein ollaan. Vaihtoehtona on viitata vielä isompaan kokonaisuuteen, tässä tapauksessa jaksoon Perusmatematiikka.

Lukiosta korkeakouluun

Tampereen TKK:ssa tehty Johdatus korkeakoulumatematiikkaan on monessa suhteessa mainio esimerkki linkitettävyydestä. Esimerkiksi sen kuvaus kompleksilukujen joukosta viittaa linkeillä saman aineiston kuvaukseen joukosta yleensä jne. Kannattaa kuitenkin ottaa huomioon aineiston tarkoitus, jonka takia sen lähestymistapa on suhteellisen teoreettinen; esimerkiksi seurattaessa em. sivun linkkejä päädytään kunta-aksioomiin.

ManMathissa on myös lukion lyhyen oppimäärän kertaus. Siihen pätee suunnilleen sama kuin edellä mainittuun peruskoulun matematiikan kertaukseen. Esimerkkinä voisi mainita, että siinä on suorakulmaisen koordinaatiston peruskäsitteitä selkeästi (jaksossa Koordinaatisto).

Internetix sisältää useita lukion matematiikan kursseja. Aineisto on kuitenkin merkittävältä osin harjoitustehtäviä.

Lukiotason matematiikan oppikirja M niinkuin matematiikka on HTML-muotoinen ja sopii muutenkin aika hyvin linkitykseen. Esimerkiksi normaalijakaumasta on aineistossa linkin kohteeksi sopiva tyylikäs kuvaus.

Matematiikka yleisesti

Erinomainen Eric Weissteinin MathWorld eli World of Mathematics, joka on monella tapaa ihanteellinen linkitettävyydessään, on palannut Webiin oltuaan vuoden verran poissa siihen liittyvien tekijänoikeuskysymysten takia.

Poissaolo on tietysti myös muistutus katoavaisuudesta... ja seuraavasta seikasta: Jos jonkin käsitteen selittäminen lukijalle on todella tärkeää, kannattaa ehkä viitata linkillä oman sivuston osaan, jossa on muutamia linkkejä sivuihin, joilla asiaa selostetaan. Tällöin on kohtuullista toivoa, että edes osa niistä toimii. Lisäksi näin voidaan viitata sivuihin, joilla asiaa käsitellään eri kannoilta, jotka voivat olla eri lailla tärkeitä eri lukijoille. Esimerkiksi linkki tietosanakirjamaiseen suppeaan kuvaukseen, oppikirjamaisempaan selostukseen ja ehkä vielä käytännön sovelluksia tai laskentamenetelmiä käsittelevään sivuun muodostavat jo erinomaisen kokoelman.

Matematiikka-aiheisten sivujen etsimiseen voidaan tietenkin käyttää Webin erilaisia yleisiä hakujärjestelmiä kuten Google. Kun haettava aihe voidaan esittää yhdellä tai muutamalla termillä, joita ei juuri käytetä muissa yhteyksissä, haku toimii usein erinomaisesti. Esimerkiksi Google-haku sanalla oktaedri johti aika nopeasti sivuun säännöllisistä monitahokkaista, jonka selitykset ja kuvat tekevät siitä hyvän linkkikohteen. Mutta mitä yleisempiä sanoja haussa esiintyy, sitä hankalammaksi menee olennaisten sivujen löytäminen osumien seasta. Ja eri asia sitten on, että kaikki hyväkään, mikä löytyy, ei välttämättä sovi linkin kohteeksi. Esimerkiksi Google-haku sanalla integraaliyhtälö tuottaa kyllä kohtuullisen määrän osumia, mutta mikään niistä ei (tätä kirjoittaessa) oikein sovi kohteeksi, kun haluttaisiin viitata sivuun, joka kertoo integraaliyhtälöistä yleisesti. Haku sanoilla integral equation antaa kymmeniä osumia. Niistä yksi viittaa Encyclopædia Britannican (hyvin lyhyeen) artikkeliin integraaliyhtälöistä. Sivun osoite on senlaatuinen, että sen pysyvyys on kyseenalainen, ehkä tarkoituksellisesti. Tällaisessa tapauksessa saattaa olla jopa niin, että on helpompaa ja nopeampaa kirjoittaa itse lyhyt määritelmä kuin etsiä Webistä määritelmää, johon voisi viitata.

Math Academy sisältää matemaattisen ensyklopedian, jossa on lyhyitä tietosanakirjamaisia määritelmiä. Ne voivat olla sopivia moniin yhteyksiin, joissa halutaan esimerkiksi mainita Königsbergin sillat -probleema viitaten lyhyeen selostukseen siitä. Kuitenkin vaikka ensyklopediassa on sisäisiä linkkejä (jotka eivät toimi kovin hyvin) ja eräänlainen hakutoiminto, sen tekee linkittämisen kannalta ongelmalliseksi se, että tarkoin yhteen hakusanaan osoittavaa linkkiä on vaikea tehdä.

Pidempiä artikkeleita sisältää S.O.S. MATHematics. Esimerkki: Laplace-muunnos (perusmääritelmät ja -ominaisuudet). Valitettavasti kuvat, joilla kaavat on esitetty, ovat melko huonolaatuisia.

Datatekniikan sanastoissa on usein matemaattisia termejä etenkin silloin, kun kyse on ATK:hon (tai "informaatioteknologiaan") liittyvistä asioista, esimerkiksi laskennallisesta matematiikasta tai ATK:n teoreettisissa perusteissa käytettävistä matemaattisista käsitteistä. Muun muassa FOLDOC sisältää matematiikkaosaston. Määritelmät ovat melko suppeita, ja niiden taso vaihtelee (vrt. esim. termin Fibonacci series varsin yleistajuista selitystä sanan relation selityksen abstraktisuuteen) mutta niiden linkitettävyys on hyvä.

Haluttaessa viitata matematiikan alan tieteellisiin alkuperäisartikkeleihin kannattaa ehkä ensin katsoa, löytyykö niitä Mathematics ArXivista. Tällöin saatava linkki, vaikkapa Krystyna Kuperbergin artikkeliin Bihomogeneity and Menger manifolds, on tietysti kiinnostava vain pienelle joukolle lukijoita - mutta heille ehkä hyvin olennainen. Linkki kannattaa panna osoittamaan sivulle, jolla on artikkelin abstrakti ja linkit sen eri versioihin, ei yleensä esim. suoraan PDF-versioon.

Matematiikan historia

Dosentti Matti Lehtisen kirjoittama Matematiikan historia sopii hyvin myös linkkien kohteeksi. Sen pääsivulta on yleensä helppo löytää sopiva kohde, esimerkiksi kuvaus epäeuklidisen geometrian synnystä. Tosin sisäisiä suoria linkkejä aineistossa ei juuri ole, joten lukija joutuu itse kulkemaan sisällysluettelon kautta, kun esim. viitataan aineistossa muualla kuvattuihin asioihin ja matemaatikkoihin. Aineistosta on ilmeisesti myös uudempi versio, mutta vain PDF-muotoisena: Matematiikan historia, 2001.

Vielä laajempi, englanninkielinen aineisto The MacTutor History of Mathematics archive, joka sisältää paljon mm. matemaatikkojen elämäkertoja, jotka on kirjoitettu yhtenäiseen asuun ja joihin sisältyy linkkejä lisätietoihin. Haluttaessa viitata vaikkapa matemaatikko Marshal Stoneen tämä aineisto on erinomainen. (Tosin kuvausten luonne on ehkä liiankin elämäkerrallinen joihinkin asiayhteyksiin.) Aihehakemiston kautta löytyy myös sivuja, joilla käsitellään aika laajasti erilaisten matematiikan alojen historiaa, esimerkiksi elliptisten funktioiden ja integraalien tutkimuksen historiaa.